Желание подобрать такой предусилитель, который даст нам улучшение в чувствительности без потери части динамического диапазона измерений, диктует нам необходимость удовлетворения второму из критериев, перечисленных ранее: сумма собственного усиления и коэффициента шума предусилителя должна быть примерно на 10 дБ меньше коэффициента шума анализатора. В этом случае нижняя граница отображаемого шума не будет заметно меняться, когда мы подключаем предусилитель, так что, хоть мы и сдвигаем весь диапазон измерения вниз на усиление предусилителя, в конце концов мы остаемся с тем полным динамическим диапазоном, что и вначале.

Чтобы выбрать правильный предусилитель, мы должны оценить наши измерительные нужды. Если мы хотим абсолютно наилучшей чувствительности и не очень беспокоимся по поводу измерительного диапазона, мы должны выбрать предусилитель с высоким усилением и малым коэффициентом шума, так чтобы наша система получила коэффициент шума предусилителя минус 2.5 дБ. Если мы желаем иметь чувствительность получше, но не можем себе позволить потерять никакую часть динамического диапазона, мы должны выбрать предусилитель с более низким усилением.

Достаточно интересно то, что мы можем использовать входной аттенюатор спектроанализатора для эффективного уменьшения его коэффициента шума (или, если хотите, для уменьшения усиления предусилителя). Например, если мы нуждаемся в чуть-чуть лучшей чувствительности, но не хотим жертвовать динамическим диапазоном, мы можем использовать вышеупомянутый предусилитель и радиочастотное ослебление в 30 дБ на входном аттенюаторе анализатора. Это ослабление увеличивает коэффициент шума анализатора с 24 до 54 дБ. Теперь усиление плюс коэффициент шума предусилителя (36+8) на 10 дБ меньше, чем коэффициент шума анализатора, и мы отмечаем выполнение условий второго критерия. Теперь коэффициент шума системы:

NF_SYS = NF_SA - G_pre

             = 54 дБ – 36 дБ
             = 18 дБ

Это дает улучшение в 6 дБ по сравнению со случаем использования одного только анализатора и 0 дБ входного ослабления. Так мы улучшили на 6 дБ чувствительность и практически не пожертвовали динамическим диапазоном.
Конечно, есть предусилители, которые попадают в промежуток между этими двумя экстремальными случаями. Рис. 5-5 поможет нам определить коэффициент шума системы, если мы знаем коэффициенты шума анализатора и предусилителя и коэффициент усиления предусилителя. Обратимся к графику на Рис. 5-5, определяя NF_pre + G_pre - NF_SA. Если значение меньше нуля, мы находим соответствующую точку на пунктирной кривой и смотрим коэффициент шума системы на левой оси ординат, в дБ над уровнем NF_SA - G_pre. Если NF_pre + G_pre - NF_SA величина положительная, мы ищем соответствующую точку на сплошной кривой и смотрим значение коэффициента шума системы на правой оси ординат, в дБ над уровнем NFpre. Давайте для начала проверим два наших экстремальных случая.

Когда NF_pre + G_pre - NF_SA становится меньше -10 дБ, мы видим, что коэффициент

Полоса разрешения тоже влияет на отношение сигнал/шум, или на чувствительность. Шум, генерируемый в анализаторе, случаен, и обладает постоянной амплитудой в широком диапазоне частот*. Поскольку разрешающие фильтры, или фильтры ПЧ, установлены после первой ступени усиления, полная мощность шума, проходящая через фильтры, определяется шириной этих фильтров. Далее этот шумовой сигнал детектируется и отображается на дисплее. Случайная природа шумового сигнала заставляет отображаемый уровень изменяться как

10 log (BW₂/BW₁)

где BW₁ – начальная полоса разрешения;
BW₂ – конечная полоса разрешения.

Так, если мы изменим полосу разрешения в десять раз, отображаемый уровень шума изменится на 10 дБ, как показано на Рис. 5-2. Для незатухающих волновых сигналов мы получим наилучшее соотношение сигнал/шум, или наилучшую чувствительность, используя минимальную полосу разрешения из доступных в нашем анализаторе².

шума системы асимптотически стремится к NFsaSA - Gpre. Когда та же величина становится больше +15 дБ, коэффициент шума системы асимптотически приближается к NFpre минус 2.5 дБ.

Теперь давайте рассмотрим два численных примера. Ранее мы определили, что коэффициент шума нашего анализатора равен 24 дБ. Каков будет коэффициент шума системы, если мы подключим еще и Agilent 8447D, предусилитель с коэффициентом шума примерно 8 дБ и коэффициентом усиления 26 дБ? Сначала определим, что NFpre + Gpre - NFsaSA равно +10 дБ. Из графика на Рис. 5-5 находим, что коэффициент шума системы примерно NFpre – 1.8 дБ, или около 8 - 1.8 = 6.2 дБ. На графике уже учтен фактор 2.5 дБ. С другой стороны, если усиление предусилителя всего 10 дБ, то NFpre + Gpre - NFpre будет -6 дБ. В этом случае по графику определяем коэффициент шума системы NFsaSA - Gpre + 0.6 дБ, или 24 – 10 + 0.6 = 14.6 дБ ¹. (При определении коэффициента шума отдельного анализатора, проведенном ранее, фактор 2.5 дБ не вводился, поскольку измеренный шум мы снимали непосредственно с дисплея, а отображаемый шум уже учитывает эти 2.5 дБ.)

Многие современные анализаторы спектра имеют опциональные встроенные предусилители. По сравнению с подключаемыми предусилителями, встроенные предусилители облегчают подготовку к измерениям и устраняют необходимость в дополнительных кабельных подключениях. Амплитудные измерения гораздо удобнее проводить с использованием встроенного предусилителя, поскольку комбинация предусилитель/анализатор калибруется одновременно как система, и отображаемые на экране амплитудные значения будут соответствующим образом откорректированы. В случае с внешним предусилителем будет необходимо скорректировать показания анализатора отстройкой опорного уровня на величину усиления предусилителя. Многие современные анализаторы спектра позволяют произвести ввод значения усиления предусилителя со своей передней панели. Затем анализатор применяет это введенное значение к отображаемому опорному уровню, так что можно непосредственно наблюдать вводимую поправку и скорректированные результаты измерения на экране.

Шум² как сигнал
Пока что мы рассматривали шум, генерируемый внутри измерительной системы (анализатор или предусилитель/анализатор). Мы описали, как средний отображаемый уровень шума системы ограничивает ее общую чувствительность. Однако, порой тем сигналом, который мы хотим измерить, является случайный шум. Из-за природы шума, супергетеродинный анализатор спектра показывает значение, меньшее, чем истинное значение шума. Давайте посмотрим, почему это так, и что можно сделать, чтобы внести коррекцию.

Под случайным шумом мы понимаем сигнал, чья мгновенная амплитуда имеет гауссово распределение по времени, как показано на Рис. 5-6. Например, тепловой шум, или шум Джонсона, обладает таким распределением.³

Подобный сигнал не имеет дискретных спектральных компонент, поэтому мы не можем выбрать какую-то конкретную компоненту и измерить ее, чтобы получить представление о силе сигнала. На самом деле, мы должны определить, что мы считаем силой сигнала. Если мы замерим сигнал в произвольный момент времени, теоретически мы можем получить любую величину. Нам нужна некоторая мера, которая выразит шумовой уровень, усредненный по времени. Мощность и среднее квадратичное отклонение оба удовлетворяют этому требованию.⁴
Мы уже видели, что и видео-фильтрация и видео-усреднение уменьшают пиковые флуктуации сигнала и могут дать нам ровную величину. Мы должны приравнять эту величину или к мощности или к среднеквадратичному напряжению. Среднеквадратичная величина гауссовского распределения равна его стандартному отклонению σ⁵.

Давайте начнем с анализатора с линейным масштабом дисплея. Гауссовский шум на входе ограничен по полосе после прохождения через цепь ПЧ, и его огибающая принимает форму релеевского распределения⁶ (Рис. 5-7).

Шум, который мы видим на дисплее, то есть выход с детектора огибающей, есть распределенная по Релею огибающая входного шумового сигнала. Чтобы получить стабильное среднее значение, мы используем видео-фильтрацию для усреднения. Среднее значение распределения Релея равно 1.253 σ.

Но наш анализатор – это вольтметр пикового отклика, настроенный на отображение среднеквадратичного значения синусоидальной волны. Для перевода пиковых значений в среднеквадратичные, наш анализатор масштабирует свои показания в 0.707 раз (-3 дБ). Среднее значение распределенного по Релею шума масштабируется в той же пропорции, давая нам значение 0.886 σ (1.05 дБ ниже σ). Чтобы приравнять среднее значение, демонстрируемое на дисплее, к среднеквадратичному напряжению входного шумового сигнала, мы должны учесть ошибку в отображаемой величине. Заметим, что ошибка эта не является неопределенностью; это постоянная ошибка, которую можно скорректировать добавлением 1.05 дБ к отображаемой величине.

В большинстве анализаторов спектра масштаб дисплея (логарифмический или линейный по напряжению) определяет масштаб, в котором будет проведено усреднение шумового распределения при помощи фильтра видео-полосы или усреднения трассы. Обычно анализатор спектра используется с логарифмическим масштабом дисплея, и этот режим вносит добавку в ошибку измерения шума. Усиление логарифмического усилителя является функцией амплитуды сигнала, так что высокие уровни шумового сигнала не усиливаются в одинаковой пропорции с низкими уровнями шумового сигнала. В результате на выходе детектора огибающей будет скошенное распределение Релея, и его среднее значение, полученное видео-фильтрацией или усреднением, будет еще на 1.45 дБ ниже. Получается, что в логарифмическом режиме средний уровень шума отображается на 2.5 дБ ниже. И снова эта ошибка не есть неопределенность, и ее всегда можно скорректировать⁷.
Это и есть тот фактор 2.5 дБ, который мы встретили при недавнем обсуждении предусилителей, в случае, когда выходная мощность шума предусилителя равна или больше величины собственного шума анализатора.

Другим фактором, влияющим на измерения шумовых сигналов, является полоса, в которой производятся измерения. Мы видели, как изменение полосы разрешения влияет на отображаемый уровень внутреннего шума анализатора. Полоса влияет на внешний шумовой сигнал подобным же образом. Чтобы сравнить измерения, сделанные на различных анализаторах, мы должны знать полосу, использованную в каждом случае.

Не только полоса анализатора по уровню 3 дБ (или 6 дБ) влияет на измеряемый шумовой уровень, но и форма АЧХ разрешающего фильтра⁸ также играет некоторую роль. Чтобы сделать сравнения возможными, мы определяем стандартную шумовую полосу⁹: ширину прямоугольного фильтра, который пропускает ту же шумовую мощность, что и фильтр нашего анализатора. Для окологауссовских фильтров анализаторов фирмы Agilent эквивалентная полоса в 1.05 – 1.13 раз шире полосы по уровню 3 дБ, в зависимости от полосовой избирательности. Например, разрешающий фильтр с полосой 10 кГц по уровню 3 дБ имеет эквивалентную шумовую полосу 10.5 – 11.3 кГц.

Если мы используем формулу 10 log(BW₂/BW₁) для подгонки отображаемого шумового уровня к тому, который мы должны измерить в шумовой эквивалентной полосе, соответствующей полосе по уровню 3 дБ, мы находим, что подгоночная величина меняется от

10 log(10000/10500)=-0.21 дБ
до
10 log(10000/11300)=-0.53 дБ.

Другими словами, если мы вычитаем нечто между 0.21 и 0.53 дБ из отображаемого шумового уровня, мы получим шумовой уровень в эквивалентной шумовой полосе, который удобен для расчетов. Для нижеследующих примеров мы используем величину 0.5 дБ в качестве разумного компромисса для коррекции полосы¹⁰.

Давайте рассчитаем суммарную коррекцию для различных видов усреднения:

Линейное усреднение (напряжения):
Распределение Релея (линейный режим): 1.05 дБ
Отношение полосы по уровню 3 дБ к эквивалентной шумовой полосе: -0.5 дБ
Суммарная коррекция: 0.55 дБ

Логарифмическое усреднение:
Логарифм распределения Релея: 2.5 дБ
Отношение полосы по уровню 3 дБ к эквивалентной шумовой полосе: -0.5 дБ
Суммарная коррекция: 2 дБ

Усреднение мощности (среднеквадратичное):
Распределение мощности: 0 дБ
Отношение полосы по уровню 3 дБ к эквивалентной шумовой полосе: -0.5 дБ
Суммарная коррекция: -0.5 дБ

Многие современные анализаторы с микропроцессорным управлением позволяют использовать шумовой маркер. При этом микропроцессор переключает анализатор в режим усреднения мощности, рассчитывает среднее значение по некоторому количеству дисплейных точек маркера¹¹, нормализует и корректирует значение к 1 Гц эквивалентной шумовой полосы, и отображает нормализованное значение.

Анализатор сам делает тяжелую часть работы. А перевести значение шумового маркера в другие полосы уже легко. Например, если мы хотим знать полный шум в канале связи 4 МГц, мы добавляем 10log(4000000/1) или 66 дБ к значению шумового маркера¹².

Предусилитель для измерения шума
Поскольку обычно шумовые сигналы имеют низкий уровень, мы часто нуждаемся в предусилителе, чтобы получить подходящую чувствительность для их измерения. Однако, сперва мы должны пересчитать чувствительность нашего анализатора. Выше мы определили чувствительность как уровень синусоидального сигнала, который равен отображаемому среднему шумовому уровню. Поскольку анализатор калибруется так, чтобы показать правильную амплитуду синусоиды, никаких поправок для сигнала не нужно. Но шум располагается на 2.5 дБ ниже, поэтому входной шумовой сигнал должен быть на 2.5 дБ выше шумовой границы анализатора, чтобы быть на том же уровне к моменту отображения на дисплее.

Внутренний и внешний шумовые сигналы складываются, чтобы повысить отображаемый шум на 3 дБ, или в 2 раза больше по мощности. Поэтому мы можем определить коэффициент шума нашего анализатора для шумового сигнала как:

NF_SA(N) = [нижняя граница шума]_дБм/RBW – 10 log(RBW/1) – kTB_B=1 + 2.5 дБ

Если использовать ту же нижнюю границу шума, что и прежде, -110 дБ в полосе разрешения 10 кГц, то получим:

NF_SA(N) = -110 дБм -10 log(10000/1) – (-174 дБм) + 2.5 дБ = 26.5 дБ

Как и в случае с синусоидальным сигналом, NF_SA(N) не зависит от полосы разрешения, и показывает нам, насколько выше над kTB должен быть шумовой сигнал, чтобы сравняться с нижней границей шума нашего анализатора.

Когда мы добавляем предусилитель к нашему анализатору, коэффициент шума системы улучшается. Однако мы уже учли фактор 2.5 дБ в нашем определении NF_SA(N), так что график коэффициента шума системы становится таким, как показано на Рис. 5-8. Коэффициент шума для шумового сигнала определяется точно так же, как и в предыдущем случае с синусоидальным сигналом.