Глава 6

Динамический диапазон

Определение
Динамический диапазон обычно понимают, как возможность анализатора измерять гармонически связанные сигналы и взаимодействия двух или более сигналов; например, измерять вторые и третьи гармонические искажения или интермодуляции третьего порядка. Имея дело с подобными измерениями, нужно помнить, что входной смеситель анализатора спектра - устройство нелинейное, и поэтому всегда генерирует собственные искажения. Для нелинейности смесителя имеется причина. Он должен быть нелинейным, чтобы преобразовывать входной сигнал на желаемую ПЧ. Но нежелательные продукты искажения, генерируемые в смесителе, попадают на те же частоты, на которых находятся те продукты искажений, которые мы желаем измерить для изучения входного сигнала.
Поэтому мы можем определить динамический диапазон следующим образом: это есть отношение, выраженное в дБ, наибольшего и наименьшего сигналов, одновременно присутствующих на входе анализатора спектра, которое допускает измерение наименьшего сигнала с заданной степенью погрешности.
Заметим, что точность измерения есть часть определения. Ниже мы увидим, как внутренний шум и искажение влияют на точность.

Динамический диапазон в зависимости от внутренних искажений
Чтобы определить динамический диапазон в функции искажения, мы должны вначале точно определить поведение входного смесителя. Большинство анализаторов, в частности те, что применяют гармоническое смешение для расширения своего диапазона настройки¹, используют диодные смесители. Другие типы смесителей ведут себя подобным же образом.
Ток через идеальный диод можно выразить так:

i = I_S(e^qv/kT-1),

где I_S - ток насыщения диода
q - заряд электрона (1.6 х 10^-19 К),
v - мгновенное напряжение,
k - постоянная Больцмана (1.38 х 10^-29 Джоуля/°К),
T - абсолютная температура в градусах Кельвина.

Мы можем разложить это выражение в ряд:

i = I_S(k₁v + k₂v² + k₃v³ + ...),

где k₁=q/kT,
k₂=k₁²/2!,
k₃=k₁³/3!, и т. д.

Приложим теперь к смесителю два сигнала. Один будет входной сигнал, который мы хотим анализировать, другой - сигнал гетеродина, необходимый для перевода сигнала на ПЧ:

v = V_LOsin(ω_LOt) + V₁sin(ω₁t).

Легко математически найти желаемый продукт смешения на промежуточной частоте:

k₂V_LOV₁cos[(ω_LO - ω₁)t].

Кроме того, генерируется другой член:

k₂V_LOV₁cos[(ω_LO + ω₁)t],

но когда мы обсуждали уравнение настройки, мы обнаружили, что хотим иметь частоту гетеродина выше ПЧ, поэтому частота ω_LO + ω₁ также всегда выше ПЧ.

При постоянном уровне гетеродина выход смесителя линейно соответствует уровню входного сигнала. На практике это верно до тех пор, пока входной сигнал более чем на 15 - 20 дБ ниже уровня гетеродина. Здесь есть также члены, включающие гармоники входного сигнала:

(3k₃/4)V_LOV₁²sin(ω_LO - 2ω₁)t,

(k₄/8)V_LOV₁³sin(ω_LO - 3ω₁)t, и т.д.

Эти члены говорят нам, что динамический диапазон благодаря внутренним искажениям есть функция уровня сигнала на входе смесителя. Посмотрим, как это работает, используя для нашего определения динамического диапазона разность в дБ между фундаментальной частотой и внутренне генерируемым искажением.
Аргумент синуса в первом члене включает 2ω₁, поэтому он представляет вторую гармонику входного сигнала. Уровень этой гармоники есть функция квадрата амплитуды фундаментальной частоты, V₁2. Этот факт говорит нам, что на каждый дБ сигнала на фундаментальной частоте приходится два дБ второй гармоники. См. Рис. 6-1. Второй член включает 3ω₁, третью гармонику, пропорциональную кубу амплитуды входного сигнала, V₁3. Поэтому на 1 дБ изменения на фундаментальной частоте на входе смесителя приходится 3 дБ изменения внутренне генерируемой третьей гармоники.
Искажение часто описывается его порядком. Порядок можно определить обозначением коэффициента, связанного с частотой сигнала, или показателем экспоненты, связанной с амплитудой. Поэтому искажение типа второй гармоники есть искажение второго порядка, а третья гармоника - искажение третьего порядка. Порядок также показывает изменение внутренне генерируемого искажения относительно изменения на фундаментальной частоте, которая создает это искажение.

Теперь добавим второй входной сигнал:

v = V_LOsin(ω_LOt) + V₁sin(ω₁t) + V₂sin(ω₂t).

На этот раз можем получить математически:

(k₄/8)V_LOV₁²V₂cos[ω_LO - (2ω₁ - ω₂)]t,

(k₄/8)V_LOV₁V₂²cos[ω_LO - (2ω₂ - ω₁)]t, и т. д.

Здесь представлено интермодуляционное искажение, получаемое при взаимодействии каждого из двух входных сигналов с другим. Низший продукт искажения, на частоте 2ω₁-ω₂, попадает ниже ω₁ на разностную частоту сигналов ω₂-ω₁. Более высокий продукт искажения, 2ω₂-ω₁ попадает выше частоты ω₂ на ту же разность. См. Рис. 6-1.
Снова напомним, что динамический диапазон есть функция уровня сигналов на входе смесителя. Внутренне генерируемые искажения изменяются как продукты V₁2 и V₂ в первом случае, как продукты V₁ и V₂² - во втором случае. Если V₁ и V₂ имеют одинаковые амплитуды, обычный случай при проведении теста на искажения, мы можем трактовать их продукты как кубические члены (V₁³ или V₂³). Поэтому для каждого дБ одновременного изменения двух входных сигналов, будет 3 дБ изменения компонент искажения, как показано на Рис. 6-1.

Это та же степень изменения, которую мы видели по третьей гармонике искажения. И это, на самом деле, тоже искажение третьего порядка. В этом случае мы можем определить степень искажения, суммируя коэффициенты при ω1 и при ω₂ (т. е. 2ω₁-1ω₂ дает 2+1=3) или показатели экспонент при V₁ и при V₂.

Все это говорит о том, что динамический диапазон зависит от уровня сигнала на смесителе. Откуда мы знаем, какой уровень необходим на смесителе для проведения конкретного измерения? В документацию на большинство анализаторов включаются графики, чтобы сказать нам как меняется динамический диапазон. Однако если никаких графиков нет, мы можем построить свои собственные².

Нам нужна отправная точка, и ее мы можем получить из документации. Вначале посмотрим на искажения второго порядка. Предположим, что в документации указано, что искажения за счет второй гармоники на 75 дБ ниже для сигнала на смесителе, составляющего -40 дБм. Поскольку измерение искажения относится к относительным измерениям, и (по крайней мере, в данный момент) мы называем динамическим диапазоном разность в дБ между главной модой или модами и внутренне генерируемым искажением, мы получили нашу отправную точку. Внутренне генерируемое искажение второго порядка лежит на 75 дБ, поэтому мы можем измерить искажение на уровне 75 дБ. Наносим эту точку на график, где по осям нанесены искажения (дБн) - по вертикальной оси, в функции уровня на смесителе (уровень на входном разъеме минус установка входного аттенюатора). См. Рис. 6-2. Что случится, если уровень на смесителе упадет до -50 дБм? Как отмечено на Рис. 6-1, для каждого дБ изменения уровня входа смесителя на фундаментальной частоте будет 2 дБ изменения внутренне генерируемой второй гармоники. Но для измерительных целей мы интересуемся только относительным изменением, то есть тем, что случится с нашим измерительным диапазоном. В этом случае, для каждого дБ, на который сигнал фундаментальной частоты изменится на смесителе, измерительный диапазон изменится также на 1 дБ. Тогда в нашем примере со второй гармоникой, когда уровень на смесителе изменится от -40 дБм до -50 дБм, внутренние искажения, а значит, измерительный диапазон, изменятся от -75 дБн до -85 дБн. Действительно, эти точки попадают на линию с наклоном 1, которая описывает динамический диапазон для любого входного уровня на смесителе.

Мы можем построить подобную линию и для искажения третьего порядка. Например, в документации указано, что искажения третьего порядка, скажем, -85 дБн для уровня -30 дБм на этом смесителе. Снова, это наша начальная точка, и мы отметим на графике точку, показанную на Рис. 6-2. Если мы теперь снизим уровень на смесителе до -40 дБм, что случится? Обращаясь снова к Рис. 6-1, мы видим, что и искажение, связанное с третьей гармоникой, и интермодуляционное искажение третьего порядка падают на 3 дБ за каждый дБ, на который падает сигнал на основной моде. И снова нам важна только разность. Если уровень на смесителе изменяется от -30 дБм до -40 дБм, разность между сигналом основной моды или мод и внутренне генерируемым искажением изменяется на 20 дБ. Так что величина внутреннего искажения будет -105 дБн. Эти две точки попадают на линию, имеющую наклон 2, давая нам производительность третьего порядка для любого уровня на смесителе.

Иногда производительность третьего порядка дается в терминах TOI (Third Order Intercept, перехват третьего порядка). Это уровень на смесителе, при котором внутренне генерируемое искажение третьего порядка должно быть равным фундаментальному, или 0 дБн. Эта ситуация невозможна на практике, поскольку при этом смеситель должен быть глубоко в насыщении. Однако с математической точки зрения TOI есть исключительно удобная точка, поскольку мы знаем наклон линии. Поэтому даже с TOI как стартовой точкой мы можем определить степень внутренне генерируемых искажений на данном уровне входа смесителя.

Мы можем рассчитать TOI из информации, указанной в документации прибора. Поскольку динамический диапазон третьего порядка меняется на 2 дБ на каждый дБ изменения уровня на фундаментальной частоте на смесителе, мы получим TOI, вычитая половину указанного в спецификации динамического диапазона в дБ из уровня на фундаментальной частоте:

TOI = A_fund - d/2

где A_fund - уровень на фундаментальной частоте в дБм,
d - разность в дБ между уровнем на фундаментальной частоте и уровнем искажения.

Используя величины из выше проведенного обсуждения, получаем:

TOI = -30 дБм - (-85 дБн)/2 = +12.5 дБм.

Проверка аттенюатором
Понимание графика искажений важно, но мы можем провести несложную проверку для определения того, являются ли отображаемые искаженные компоненты истинными входными сигналами, или внутренне генерируемыми сигналами. Измените входное ослабление. Если отображаемая величина искаженных компонент останется той же, компоненты есть часть входного сигнала. Если отображаемая величина изменилась, искаженные компоненты есть внутренне генерируемые или сумма внешних и внутренне генерируемых сигналов. Продолжаем изменять ослабление до тех пор, пока отображаемое искажение не перестанет изменяться, и затем завершаем измерение.

Шум
Есть и другое ограничение динамического диапазона, и это - нижняя шумовая граница нашего анализатора. Возвращаясь к нашему определению динамического диапазона как отношения наибольшего и наименьшего измеряемого сигналов, понимаем, что средний шум устанавливает предел наименьшему сигналу. Поэтому динамический диапазон как функция шума становится отношением сигнал/шум, в котором сигнал фундаментальной частоты становится тем объектом, искажение которого мы хотим измерить.

Нанести шум на график динамического диапазона довольно просто. Например, предположим, что в документации на анализатор его отображаемый средний шум задан спецификацией в -110 дБм в полосе разрешения 10 кГц. Если наш сигнал на фундаментальной частоте имеет уровень -40 дБм на смесителе, то это на 70 дБ выше среднего шума, поэтому мы имеем отношение сигнал/шум 70 дБ. На каждый дБ, на который мы снижаем уровень сигнала на смесителе, мы теряем 1 дБ отношения сигнал/шум. Наша шумовая кривая есть прямая линия, имеющая наклон -1, как показано на Рис. 6-2.

Если мы пренебрежем соображениями точности измерения на какое-то время, то наилучший динамический диапазон будет на пересечении надлежащей кривой искажения и кривой шума. Рис. 6-2 показывает нам, что наш максимальный динамический диапазон для искажений второго порядка есть 72.5 дБ; для третьего порядка искажений - 81.7 дБ. На практике пересечение кривых шума и искажения не является четко определенной точкой, потому что шум дает вклад в продукты искажения, снижая динамический диапазон на 2 дБ при использовании логарифмического масштаба с логарифмическим усреднением.

На Рис. 6-2 показан динамический диапазон для одной полосы разрешения. Мы, конечно, можем улучшить динамический диапазон путем сужения полосы разрешения, но здесь нет взаимно однозначного соответствия между сниженным шумовым уровнем и улучшением динамического диапазона. Для искажения второго порядка улучшение есть половина изменения шумового уровня; для искажения третьего порядка улучшение есть две трети изменения шумового уровня. См. Рис. 6-3.

Финальный фактор динамического диапазона - это фазовый шум гетеродина анализатора спектра, и он влияет только на измерения искажений третьего порядка. Например, предположим, что мы проводим измерения двухтоновых искажений третьего порядка на усилителе, и наши тестовые частоты разделены на 10 кГц. Компоненты искажений третьего порядка будут отделены от тестовых частот также на 10 кГц. Для этих разрешений мы можем использовать полосу разрешения в 1 кГц. Глядя на Рис. 6-3, и допуская уменьшение шумовой кривой на 10 дБ, мы обнаружим максимальный динамический диапазон порядка 88 дБ. Предположим, однако, что на отстройке в 10 кГц наш фазовый шум всего -80 дБн. Тогда 80 дБ становятся непреодолимым ограничением динамического диапазона для нашего измерения, как показано на Рис. 6-4.

Окончательно, можно сказать, что динамический диапазон анализатора спектра ограничен тремя факторами: искажением преобразования, выполняемого входным смесителем; широкополосным шумовым уровнем (чувствительностью) системы и фазовым шумом гетеродина.

Динамический диапазон в зависимости от погрешности измерений
В наших предыдущих обсуждениях амплитудной точности мы рассматривали только те пункты, которые перечислены в Табл. 4-1, плюс рассогласование. Мы не обсудили возможности того, что внутренне генерируемый продукт искажения (синусоида) может быть на той же частоте, что и внешний сигнал, который мы хотим измерить. Однако внутренне генерируемые компоненты искажений попадают точно на те же частоты, что и искаженные компоненты, которые мы хотим измерить на внешних сигналах. Проблема здесь в том, что нет способа узнать фазовые соотношения между внешними и внутренними сигналами. Поэтому мы только можем определить потенциальный диапазон неопределенности:

Погрешность (в дБ) = 20 log(1±10^d/20),

где d - разность в дБ между наибольшей и наименьшей синусоидами (отрицательное число).

Взглянем на Рис. 6-5. Например, если мы обеспечим условия, когда внутренне генерируемое искажение равно по амплитуде искажению на входящем сигнале, ошибка измерения может быть от +6 дБ (два сигнала точно в фазе) до минус бесконечности (два сигнала точно в противофазе и поэтому взаимно уничтожаются). Подобная неопределенность в большинстве случаев неприемлема. Если мы установим лимит на измерительную неопределенность в ±1 дБ, то Рис. 6-5 показывает нам, что внутренне генерируемый искажающий продукт должен быть примерно на 18 дБ ниже искажающего продукта, который мы хотим измерить. Чтобы построить кривые динамического диапазона для измерений второго и третьего порядка с погрешностью измерения не более чем 1 дБ, мы должны сместить кривые на Рис. 6-2 на 18 дБ, как показано на Рис. 6-6.

Далее рассмотрим погрешность из-за низкого отношения сигнал/шум. Компоненты искажения, которые мы хотим измерить, есть, как мы надеемся, низкоуровневые сигналы, и часто они находятся на шумовом уровне анализатора или близки к нему. В подобных случаях мы обычно используем видео-фильтр, чтобы сделать эти низкоуровневые сигналы более различимыми. Рис. 6-7 показывает ошибку отображаемого уровня сигнала как функцию отношения отображаемый сигнал/шум для типичного анализатора. Заметим, что ошибка имеется только в одном направлении, поэтому мы можем корректировать ее. Однако обычно мы не делаем этого. Поэтому для измерения динамического диапазона, примем, что ошибка за счет шума составляет 0.3 дБ, и сместим шумовую кривую на 5 дБ, как показано на Рис. 6-6. Там, где кривая искажения и шумовая кривая пересекаются, максимально возможная ошибка должна быть менее 1.3 дБ.

Посмотрим, что случится с динамическим диапазоном в результате нашей обеспокоенности погрешностью измерений. Как показано на Рис. 6-6, динамический диапазон искажения второго порядка изменяется с 72.5 дБ до 61 дБ, с разницей в 11.5 дБ. Это - половина полного сдвига двух кривых (18 дБ для искажения, 5 дБ для шума). Искажение третьего порядка изменяется с 81.7 дБ до примерно 72.7 дБ с разницей примерно в 9 дБ. В этом случае изменение - это одна треть от 18-дБ сдвига кривой искажения плюс две трети от 5-дБ сдвига кривой шума.

Сжатие (компрессия) усиления
При обсуждении динамического диапазона мы до сих пор не задумывались, насколько точно отображается большая мода, даже на относительной основе. При увеличении уровня входного синусоидального сигнала, уровень сигнала на входе смесителя, в конце концов, становится настолько высоким, что желаемый выходной продукт смешения уже не изменяется линейно по отношению к входному сигналу. Смеситель достигает насыщения и отображаемая амплитуда сигнала становится слишком мала. Насыщение - процесс скорее постепенный, нежели мгновенный. Чтобы помочь нам оставаться за рамками условий насыщения, обычно устанавливается точка сжатия 1 дБ. Обычно подавление усиления начинается при уровне смесителя* в диапазоне от -5 до +5 дБм. Поэтому мы можем определить установку входного аттенюатора для проведения точного измерения сигналов высокого уровня³. Анализаторы спектра с цифровой секцией ПЧ в случае выхода за рамки диапазона АЦП выведут на экран сообщение о перегрузке ПЧ.

На самом деле, существуют три различных метода оценки компрессии. Традиционный метод, называемый CW-сжатием, измеряет изменение усиления прибора (усилителя, или смесителя, или системы), когда мощность входного сигнала увеличивается. Это тот метод, что только что был описан. Отметим, что точка CW-сжатия значительно выше, чем уровни первых мод, указанные выше даже для динамического диапазона средней величины. Поэтому мы были правы, когда не волновались по поводу возможного сжатия больших сигналов.

Второй метод, названный двухтоновой компрессией, измеряет изменение системного усиления для малых сигналов, пока мощность больших сигналов увеличивается. Двухтоновая компрессия применяется при измерении многих CW-сигналов, таких как сигналы боковой полосы и независимые сигналы. Порог компрессии этого метода обычно на несколько дБ ниже, чем таковой в методе CW. Этот метод используется фирмой Agilent Technologies для определения компрессии усиления анализаторов спектра.

Третий метод, называемый импульсной компрессией, измеряет изменение системного усиления узкого (широкополосного) радиочастотного импульса, когда мощность импульса увеличивается. Когда измеряются импульсы, мы часто используем полосу разрешения намного более узкую, чем полоса импульса, поэтому наш анализатор отображает уровень сигнала гораздо ниже пиковой мощности импульса. В результате, мы можем не знать о том, что полная мощность сигнала выше порога компрессии смесителя. Высокий порог улучшает отношение сигнал/шум для высокомощного ультра-узкого импульса или широко «чиркающего» импульса. Порог при этом примерно на 12 дБ выше, чем для двутоновой компрессии в анализаторах Agilent 8560EC. Тем не менее, поскольку различные механизмы влияют на CW, двутоновый и импульсно-компрессионный методы по-разному, любой компрессионный порог может быть ниже, чем какой-то другой.

Дисплейный диапазон и диапазон измерений
Есть два дополнительных диапазона, которые часто путают с динамическим диапазоном: дисплейный диапазон и измерительный диапазон. Дисплейный диапазон, часто называемый дисплейным динамическим диапазоном, относится к калиброванному амплитудному диапазону дисплея анализатора. Например, дисплей с десятью делениями будет, очевидно, иметь дисплейный диапазон 100 дБ, когда мы выбираем 10 дБ на деление. Это абсолютно верно для современных анализаторов с цифровой секцией ПЧ, например, приборов серии PSA. Это также верно и для серии ESA-E при использовании узких (от 10 до 300 Гц) полос разрешения. Однако, анализаторы спектра с аналоговой секцией ПЧ обычно калибруются лишь на первые 85 или 90 дБ вниз от опорного уровня. В этом случае нижняя линия сетки обозначает сигнал с нулевой амплитудой, поэтому нижняя часть дисплея представляет собой область диапазона от -85 или -90 дБ до минус бесконечности относительно опорного уровня.

Другой ограничивающий фактор, в случае анализаторов с аналоговой частью ПЧ - это диапазон логарифмического усилителя. Например, в приборах серии ESA-L используется 85-дБ логарифмический усилитель. Поэтому калибровка может быть проведена только для измерений до 85 дБ вниз от опорного уровня.
Вопрос состоит в том, можем ли мы в полной мере использовать дисплейный диапазон? Из проведенного выше обсуждения динамического диапазона мы знаем, что в общем случае ответ «да». На самом деле, динамический диапазон часто даже превосходит дисплейный диапазон или диапазон логарифмического усилителя. Чтобы перевести меньшие сигналы на калиброванную область дисплея, мы должны увеличить усиление ПЧ. Но при этом мы двигаем большие сигналы за верхний предел дисплея, выше опорного уровня. Некоторые анализаторы фирмы Agilent - например, приборы серии PSA, - позволяют провести измерения сигналов, вышедших за пределы опорного уровня, без изменения точности, с которой отображаются меньшие сигналы. Это показано на Рис. 6-8. Поэтому мы действительно можем пользоваться преимуществом полного динамического диапазона анализатора даже тогда, когда динамический диапазон превосходит дисплейный диапазон. На Рис. 6-8, несмотря на то, что опорный уровень изменился с -8 дБм до -53 дБм, и сигнал ушел далеко за верхний предел экрана, показания маркера не изменились.

Измерительный диапазон есть отношение наибольшего сигнала к наименьшему сигналу, которые можно измерить в любых обстоятельствах. Верхний предел определяется максимально безопасным входным уровнем, +30 дБм (1 Ватт) для большинства анализаторов. У этих анализаторов есть входные аттенюаторы, которые могут устанавливаться до 60 или 70 дБ, так что мы можем уменьшать сигналы уровня +30 дБм до уровня, существенно более низкого, чем точка компрессии входного смесителя, и качественно измерять их. Отображаемый средний уровень собственных шумов устанавливает противоположный предел диапазона. В зависимости от минимальной полосы разрешения конкретного анализатора, уровень собственных шумов обычно лежит в диапазоне от -115 дБм до -170 дБм. Таким образом, измерительный диапазон может варьироваться в пределах от 145 дБ до 20 дБ. Конечно, мы не можем видеть сигнал -170 дБм, пока сигнал +30 дБм также присутствует на входе.

Измерение мощности в смежных каналах
TOI, SOI, 1-дБ подавление усиления и отображаемый средний уровень собственных шумов - все это классические меры показателей анализатора спектра. Однако, с неимоверным развитием цифровых систем связи, и другие меры динамического диапазона становятся не менее важными. Например, при измерении мощности смежных каналов, которое часто проводится для систем связи с CDMA основой, необходимо определить количество мощности сигнала, просачивающейся или «выплескивающейся» в смежные или посторонние каналы, расположенные до и после несущей. Пример такого измерения показан на Рис. 6-9.

Обратите внимание на различия в амплитудах мощности несущей и смежных каналов. Одновременно может быть измерено до шести каналов с каждой стороны от несущей. Обычно нас интересует относительное различие между мощностью сигнала в главном канале и мощностью сигнала в смежном или постороннем канале. В зависимости от конкретного стандарта связи, эти измерения часто именуют тестами коэффициента мощности смежного канала или коэффициента утечки смежного канала. Поскольку сигналы с цифровой модуляцией, а также генерируемые ими искажения, по своей природе очень шумоподобны, производственные стандарты обычно определяют еще и полосу канала, по которой интегрируется мощность сигнала.
Чтобы точно измерить показатель мощности в смежных каналах у исследуемого устройства (например, усилителя мощности), показатель мощности в смежных каналах самого анализатора должен быть лучше, чем у ИУ. Поэтому коэффициент мощности смежного канала динамического диапазона анализатора спектра нынче является ключевым параметром для измерений цифровых систем связи.